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在紐約州，存儲(chǔ)銀行被允許銷售一種名為儲(chǔ)蓄銀行人壽保險(xiǎn)(SBLI)的保險(xiǎn)產(chǎn)品。保險(xiǎn)業(yè)的審批程序包括申請(qǐng)的審批、體檢信息的正式確認(rèn)、對(duì)體檢信息和體檢測(cè)試的可能要求，在保單準(zhǔn)備階段，將保險(xiǎn)單據(jù)送到銀行進(jìn)行交付。在有效時(shí)間內(nèi)將保險(xiǎn)單傳遞給客戶的能力是這項(xiàng)服務(wù)盈利的一個(gè)重要關(guān)鍵點(diǎn)。在一個(gè)月的某個(gè)時(shí)間，選擇一個(gè)由24張已審批的保單組成的樣本，記錄總的處理時(shí)間天數(shù)。結(jié)果如圖1所示:

均值的置信區(qū)間估計(jì)(σ未知)

圖1 對(duì)于24個(gè)保險(xiǎn)申請(qǐng)樣本的處理時(shí)間

圖2描述了Minitab置信區(qū)間估計(jì)對(duì)于總體均值的推斷。圖3描述了JMP輸出。

均值的置信區(qū)間估計(jì)(σ未知)

圖2 Minitab總體均值置信區(qū)間估計(jì)

均值的置信區(qū)間估計(jì)(σ未知)

圖3 JMP置信區(qū)間估計(jì)

因此，可以得出以下結(jié)論:處理保險(xiǎn)申請(qǐng)的總體平均時(shí)間在37.478天至50.605天之間，置信區(qū)間為95%。

圖4為處理保險(xiǎn)時(shí)間的Minitab正態(tài)分布散點(diǎn)圖。

均值的置信區(qū)間估計(jì)(σ未知)

圖4 處理保險(xiǎn)時(shí)間的Minitab正態(tài)分布散點(diǎn)圖

從圖中可以看出，正態(tài)分布散點(diǎn)圖中的點(diǎn)大致圍繞著一條連接最小值和最大值的直線。因此，沒有太多理由懷疑嚴(yán)重違反常見假設(shè)可能會(huì)影響置信區(qū)間估計(jì)的有效性。

注意：均值置信區(qū)間估計(jì)的一些假設(shè)。

t分布假設(shè)被研究的變量是正態(tài)分布。實(shí)際上，隨著樣本量的增加，且總體偏度不明顯，在總體標(biāo)準(zhǔn)差(σ)未知的情況下，我們可以用T分布來估計(jì)總體均值。當(dāng)樣本量較小時(shí)，總體分布是偏態(tài)的，應(yīng)首先考慮置信區(qū)間的有效性。總體為正態(tài)分布的假設(shè)可以通過樣本數(shù)據(jù)的形狀來判斷，使用直方圖、箱線圖或正態(tài)概率圖。