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除了總體平均值的置信區(qū)間估計(jì)之外，通常還需要預(yù)測(cè)未來(lái)個(gè)體值的結(jié)果。

雖然平均預(yù)測(cè)區(qū)間的形式與置信區(qū)間估計(jì)相似，但對(duì)預(yù)測(cè)區(qū)間的理解是不同的。預(yù)測(cè)區(qū)間是對(duì)可觀察的未來(lái)個(gè)體值X1的估計(jì)，而不是對(duì)未知總體參數(shù)μ的估計(jì)。因?yàn)镸initab和JMP現(xiàn)在無(wú)法計(jì)算預(yù)測(cè)區(qū)間，所以預(yù)測(cè)區(qū)間如公式1所示:

個(gè)體值與比例的置信區(qū)間估計(jì)

式1

回到保險(xiǎn)申請(qǐng)?zhí)幚頃r(shí)間的例子（在此《均值的置信區(qū)間估計(jì)(σ未知)》文章）中來(lái)，假設(shè)我們未來(lái)需要建立個(gè)人保險(xiǎn)申請(qǐng)?zhí)幚頃r(shí)間95%的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)。使用公式2:

個(gè)體值與比例的置信區(qū)間估計(jì)

式2

因此，我們預(yù)測(cè)未來(lái)個(gè)人保險(xiǎn)申請(qǐng)的辦理時(shí)間為11.22-76.86天，概率為95%。這個(gè)結(jié)果明顯不同于均值的置信區(qū)間估計(jì)。因?yàn)槲覀児烙?jì)的是未來(lái)的個(gè)人價(jià)值，而不是整個(gè)人口的平均值，所以預(yù)測(cè)區(qū)間足夠?qū)挕?/p>

2.比例的置信區(qū)間估計(jì)

因子的置信區(qū)間估計(jì)可用于估計(jì)給定類別中事件的概率。樣本均值可以用來(lái)估計(jì)總體均值，這里我們可以利用事件的樣本比例(P)來(lái)估計(jì)總體比例(π)。

個(gè)體值與比例的置信區(qū)間估計(jì)

樣本統(tǒng)計(jì)量p服從二項(xiàng)分布，在大多數(shù)情況下可以用正態(tài)分布來(lái)近似。

為了說(shuō)明比例的置信區(qū)間估計(jì)，我們可以考察大城市報(bào)紙質(zhì)量工程師面臨的問(wèn)題。在報(bào)紙生產(chǎn)過(guò)程中，一個(gè)重要的質(zhì)量特征與印刷報(bào)紙的比例有關(guān)，盡管存在許多不一致的因素，如印刷過(guò)剩、頁(yè)面設(shè)置不合理、缺頁(yè)或多頁(yè)等。因?yàn)闇y(cè)試每份報(bào)紙是不現(xiàn)實(shí)的(耗時(shí)且昂貴)，所以隨機(jī)抽取了200份報(bào)紙作為研究和使用的樣本。假設(shè)有35個(gè)樣本，容量為200，在某種程度上質(zhì)量問(wèn)題最多。下表是Minitab對(duì)存在質(zhì)量問(wèn)題的報(bào)紙比例的95%置信區(qū)間估計(jì):

個(gè)體值與比例的置信區(qū)間估計(jì)

因此，所有置信區(qū)間的95%來(lái)自200份報(bào)紙的隨機(jī)樣本，這將包括總體比例。由于總比例未知，12.2% ~ 22.8%的區(qū)間可能是包含總比例的95%的區(qū)間，而建立無(wú)總比例區(qū)間的概率為5%。

個(gè)體值與比例的置信區(qū)間估計(jì)

對(duì)于給定的樣本量，比例的置信區(qū)間通常比其他測(cè)量變量更寬。對(duì)于連續(xù)變量，通過(guò)測(cè)量其概率獲得的信息比分類變量獲得的信息多。換句話說(shuō)，分類變量只有兩個(gè)可能的值，這與連續(xù)變量的概率度量相比是粗略的。因此，分類變量的測(cè)量只能為估計(jì)的參數(shù)提供很少的信息。